Algebra z geometrią 18/19

(dla inżynierii nanostruktur, energetyki oraz chemii jądrowej)

Prowadzący: Javier de Lucas

Program

2-X-18

Godziny dziekańskie: Brak wykładu

9-X-18

Iloczyn kartezjański i odwzorowania: Obrazy i preciwprzeciwobrazy zbiorów, odwzorowania surjektywne, różnowartościowe i bijektywne. Złożenie odwzorowań. Działania, pojęcie grupy i ciała: Przemienność, łączność, element neutralny i odwrotny.

9-X-18 i 16-X-18

Liczby zespolone i ich elementarne własności: Operacje na liczbach zespolonych, moduł i argument liczby zespolonej, sprzężenie zespolone, Postać trygonometryczna i Eulerowska, Interpretacja geometryczna liczb zespolonych na płaszczyźnie Arganda, pierwiastkowanie liczb zespolonych.

16-X-18

Przestrzenie wektorowe: Definicje i przykłady, Kombinacje liniowe wektorów, Podprzestrzenie, Kombinacje liniowe wektorów. Liniowa niezależność wektorów, Podprzestrzenie generowane zbiorem wektorów (powłoki liniowe), Baza i wymiar przestrzeni wektorowej.

23-X-18, 30-X-18, 6-XI-18 i 13-XI-18

Odwzorowania liniowe: Macierze reprezentujące odwzorowania liniowe, jądro i obraz odwzorowania liniowego, Złożenie odzorowań i jego macierz, Iloczyn macierzy, reprezenowanie układów równań liniowych w terminach wektorów i macierzy, działanie macierzy na wektor, mnożenie macierzy, operacje elementarne, eliminacja Gaussa.

20-XI-18 i 27-XI-18

Wyznaczniki: Wzór Sarrusa, rozwinięcie Laplace'a, dopełnienia algebraiczne, macierz dołączona, odwrotność macierzy, Wzory Cramera, Twierdzenie Kroneckera-Capellego.

27-XI-18

Macierze o szczególnych własnościach: Macierze ortogonalne i unitarne, macierze symetryczne i antysymetryczne, macierze hermitowskie i antyhermitowskie

4-XII-18

Macierze zmiany bazy.

11-XII-18 i 18-XII-18

Przestrzenie Euklidesowe: Iloczyn skalarny, Nierówność Schwartza, Nierówność trójkąta, Ortonormalizacja, Ortonormalizacja Grama-Schmidta, Rzut ortogonalny na podprzestreń

8-I-19 i 15-I-18

Wartości i wektory własne: Wielomian charakterystyczny , znajdowanie wartości i wektorów własnych macierzy, Macierze normalne; diagonalizowalność, Wartości własne macierzy hermitowskich i unitarnych, Niezmienniki macierzy podobnych.

Program może ulegać drobnym zmiannom podczas realizacji przedmiotu.

Zadania

Praca Domowa

PracaDomowa-I

PracaDomowa-II

Kolokwia i egzaminy (terminy)

9:00-13:00 sala 1.40 26-XI-18 i 14-I-19 (kolokwia)

9:00-13:00 sala 0.06 4-II-19 (egzamin pisemny)

9:00-18:00 sala 0.06 7-II-19 i 8-II-19 (egzamin ustny)

9:00-13:00 sala 1.40 19-II-19 (egzamin pisemny poprawkowy)

9:00-18:00 sala 2.03 21-II-19 (egzamin ustny poprawkowy)

Warunki zaliczenia

- W trakcie semestru odbędą się dwa kolokwia.

- Na ocenę z ćwiczeń złożą się wyniki z kolokwium pierwszego — 45%, kolokwium drugiego — 45%, oraz zapowiedzianych kartkówek/ocen z aktywności — 10%. Ćwiczenia uznaje się za zaliczone, jeśli liczba punktów wynosi co najmniej 50 (na 100).

- Prowadzący ćwiczenia będą mieli prawo przyznać maksymalnie 5 punktów studentom, którym do zaliczenia brakuje kilku punktów, ale którzy uczęszczali regularnie na ćwiczenia i wykazywali na nich aktywność.

- Studenci, którzy ćwiczeń nie zaliczą będą mieli możliwość zaliczyć ćwiczenia w pierwszym terminie egzaminu pisemnego (100 punktów); za właściwy egzamin pisemny będzie się im wobec tego liczył egzamin poprawkowy.

- W przypadku zaliczenia egzaminu pisemnego, do zaliczenia przedmiotu trzeba dodatkowo zaliczyć egzamin ustny. Podczas egzaminu ustnego proponuję 3 tematy do rozwinięcia i student musi wybrać dwa z nich. Każdy temat postanowi 1/2 z ostatecznej oceny egzaminu ustnego (na 50 punktów).

Konsultacje na ustny

Zapisy na ustny

- Jestem w biurze 5.45 rano od 8:30 do 15:00 chyba, że mam zajęcia (proszę sprawdzić USOS).

- Można w dowolnym momencie wysłać mi email z pytaniami odnośnie tematów wykładu.